Un dilema para agudizar el ingenio ¿Serás capaz de encontrar la solución? El Profe Javi te desafía a intentarlo.

La ciudad de Kaliningrado, antiguamente llamada Königsberg, está situada en la desembocadura del río Pregolya, en la antigua Prusia Oriental. Este río atravesaba la ciudad, dividiendo la zona en varias partes. Para no perder la comunicación, se construyeron numerosos puentes.

En total, había siete: el puente del herrero, el puente conector, el puente verde, el puente del mercado, el puente de madera, el puente alto y el puente de la miel.

Los ciudadanos se sentían muy orgullosos de esta gran red de comunicación, y entre ellos surgió un pequeño juego para entretenerse en los momentos de aburrimiento. Solo consistía en una sola pregunta:

¿Se pueden atravesar todos los puentes pasando sólo una vez por cada puente?

Por aquella época, estaba en la ciudad un eminente matemático trabajando en la Academia Prusiana de las Ciencias.

Se llamaba Leonhard Euler, posiblemente el mayor matemático de la historia.

Como no podía ser de otra forma, enseguida se interesó por este acertijo y se propuso dar una respuesta completa y demostrativa.

¿Serás capaz de llegar a la misma conclusión de Euler?

 

¡¡¡ALERTA SPOILER!!!

Euler enfocó el problema representando cada parte de tierra por un punto y cada puente, por una línea, uniendo los puntos (nodo) que se corresponden. Entonces, el problema anterior se puede trasladar a la siguiente pregunta: ¿se puede recorrer el dibujo terminando en el punto de partida sin repetir las líneas?

Euler demostró que no era posible. La explicación es la siguiente: los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas, en efecto, si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Los únicos puntos que podrían estar conectados con un número impar de líneas serian el punto inicial y el punto final (ya que no puede haber más de un inicio y un final en una ruta continua).

Como en este problema se impone el requisito adicional que dice que el punto inicial debe ser igual al final, no podría existir ningún punto conectado con un número impar de líneas.

Como en el diagrama de los siete puentes de Königsberg los cuatro puntos poseen un número impar de líneas, se concluye que es imposible definir un camino con las características planteadas en el problema.

Mirá las Noticias Destacadas

Categorias: Canal U Ciudad U